今回は、Openseesにより構成した3次元の応力解析プログラムの実務的な利用について考えてみます。特に複雑な形状モデルを対象とする場合、3次元の形状データから、目視や手入力による作業で応力解析プログラムのインプットを作成することを考えると、膨大で複雑な数値データの入力が必要となることから、大変面倒な作業が必要となってしまいます。そこで、近年建築分野で普及が進んでいる3DcadであるRhinoceros+Grasshopperにより作成した形状データをもとにプログラムによるOpenseesの解析入力ファイルの作成にトライしてみます。また、Rhinoceros+Grasshopperによる入力データの作成および解析結果のKaramba3Dによる解析結果の簡単な検証を試みます。
・Rhinoceros+Grasshopperとは
RhinocerosはRobert McNeel & Associates社が開発した3次元CADであり、NURBS局面などの複雑なジオメトリを柔軟に扱えることから、近年、建築分野でも多く活用されています。またGrasshopperはRhinocerosをスクリプトベースで自由に操ることができるツールで、視覚的なアイコンをつなぐことで容易にプログラムが構成できるため、コンピュテーショナルデザインなどに活用されています。さらに近年は世界中のエンジニア・プログラマーにより開発された最適化や応力解析などの多くの外部モデュールが公開されており、その多くがフリーで利用可能となっています。そうしたツールは以下のサイトfood4Rhinoで利用可能となっています。
https://www.food4rhino.com/
・Karamba3Dとは
Grasshopperには、多くの外部機能がPythonのモジュールのように提供されており、Karamba3DはRhinoceros上のジオメトリを用いた応力解析を容易におこなうことができる応力解析モジュールです。近年は有料化されていますが、（unlimitedlicenceで1150ユーロ）多くの構造エンジニアにも使用され始めています。また、最適化ツールなどの機能拡張が日々行われています。
https://www.karamba3d.com/
まず、応力解析の対象とするトラス屋根モデルを以下のように懸垂円筒状のトラスモデルとして作成してみました。作成に当たってはトラス要素のジオメトリを簡便に作成できる外部モデュール（Lunchbox）を使用しています。Lunchboxについても先述したfood4Rhinoにてフリーで弾雨ロードすることが可能です。
Grasshopper上では、上記のようなアイコンをつなげるだけの簡単なコーディングで以下のような複雑なトラスの構造モデルが作成できます。立体的な幾何学を扱うにはとっても便利なツールです。
このような複雑な形状の構造解析モデルの座標や要素の情報を一つ一つinputファイルに記述するのは例えExcelファイルによる記述であってもとても大変です。
しかし、幸いなことに、Grasshopper上ではPythonで書いたプログラムをコンポーネントとして扱うことができるため、作成したジオメトリデータ（line、座標データなど）とPythonを連携させて使用することできます。そこで、Grasshopper上で作成したジオメトリデータをOpenseesの構造解析用のインプットデータとしての節点、要素の数値データに置換するプログラムをPythonで作成し、そのプログラムをつかってOpenseesによる3次元解析プログラムのインプットデータを作成しました。プログラムといっても、Rhinoceros上のジオメトリの節点座標と、各梁要素の材端座標を拾って、input用のデータ書式に再構成するだけのシンプルなものとなります。
前回可視化に利用したPlotlyにより、Openseesによる応力解析結果を視覚化するとこんな感じになります。
軸力図
軸力図については圧縮材が赤色、引張材が青色となるように設定しました。
最大曲げモーメントの分布図
そして変位図
Karambaによる変位図
上記のOpenseesによる解析結果とKarambaによる解析結果とを比較すると、変形性状は概ね対応していることがわかります。上記では、Grasshopper→Openseesによる応力解析により複雑な形状の構造物の応力解析ができました。Pythonによるコーディングにおいて幾何学形状を扱うことは労力がかかります。そうしたことから、このように幾何学の扱いに長けており、デザイナーによるコーディングも可能なRhinoceros+Grasshopperをデザインなどで使用し、それらの分析にOpenseesを活用するといったスキームは、その間をつなぐ環境がしっかりと構築されれば、建築設計実務でも十分活用できるのではと考えます。
